OEF Produit scalaire et géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur le produit scalaire
et ses applications (dans le plan ou dans l'espace), et sur certaines notions de
calcul vectoriel (changement de base dans le plan, barycentre de 2 points).
Autour du théorème d'Al-Kashi
est un triangle tel que :
Déterminer la valeur exacte de .
.
Aide à la saisie
Pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour
, taper sqrt(2)/2.
Base orthonormale
Déterminer les cordonnées des vecteurs
et
, tels que:
soit colinéaire à
et
constituent une base orthonormale.
= (
;
)
= (
;
)
Aide à la saisie
Pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour
, taper sqrt(2)/2.
Cercle tangent à une droite
Déterminer l'équation du cercle de centre
et tangent à la droite
d'équation
.
Changement de base dans le plan
On considère trois vecteurs
,
et
dont les coordonnées dans la base canonique
sont respectivement:
,
et
.
Donner les cordonnées du vecteur
dans la base
.
+
.
Choix des coefficients
Le point
est le barycentre de la famille de points pondérés {
}. Un seul des couples
est compatible avec la figure.
Lequel ?
Produit scalaire et cosinus
On note
une mesure de l'angle
en radians.
Déterminer la valeur exacte du produit scalaire
lorsque:
,
et
.
Aide à la saisie
Pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour
, taper sqrt(2)/2.
Objets du plan
On considère un objet du plan donné par son équation :
.
Quelle est la nature de cet objet:
Objets du plan II
On considère un objet du plan donné par son équation :
.
Quelle est la nature de cet objet:
Expression analytique dans l'espace
Les vecteurs
et
, dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement
,
sont-ils orthogonaux ?
Les vecteurs sont
Expression analytique dans le plan
Les vecteurs
et
, dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement
,
.
sont-ils orthogonaux ?
Les vecteurs sont
.
Linéarité du produit scalaire
Soit
et
deux vecteurs tels que :
,
et
.
Calculer :
=
=
Trouver l'équation de l'objet de l'espace
Déterminer l'équation de l'objet de l'espace suivant:
.
Trouver l'équation de l'objet du plan
Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant:
.
QCM de trigonométrie
Choisir la bonne formule pour:
.
Votre réponse
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Description: collection d'exercices sur le produit scalaire et géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analytic_geometry,, barycenter, vectors, scalar_product, circle_equation, plane_equation, line_equation